Bevor wir hier im rechtfreien Raum weiter spekulieren, solltest Du (Anselm) Dir erstmal die deutschen UND kroatischen Rechtsgrundlagen zu "Gemüte führen", damit wir von gleichem Wissensstand ausgehen können und nicht erst Basisaufklärung betreiben müssen.
Die deutschen Quellen (StAG) wurden hier bereits mehrfach genannt.
Das Gesetz über die kroatische Staatsbürgerschaft (Zakon o hrvatskom državljanstvu) findest Du hier: http://www.mup.hr/96.aspx
Einschlägig sind hier insbesondere:

Članak 5.
Podrijetlom stječe hrvatsko državljanstvo dijete čiji je jedan od roditelja u trenutku njegova rođenja hrvatski državljanin, a dijete je rođeno u inozemstvu, ima prijavljeno prebivalište i živi u Republici Hrvatskoj. Takvo se dijete smatra hrvatskim državljaninom od trenutka rođenja.


Članak 6.
Podrijetlom stječe hrvatsko državljanstvo dijete koje je rođeno u inozemstvu a nema prijavljeno prebivalište i ne živi u Republici Hrvatskoj, ako jedan od roditelja koji je hrvatski drižavljanin da pisanu izjavu da se dijete smatra hrvatskirn državljaninom a drugi roditelj je stranog državljanstva ali ne one države u kojoj je dijete rođeno, i ne protivi se takvoj izjavi. Takvo se dijete smatra hrvatskim državljaninom od trenutka rođenja.

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Gelobt sind die, die nichts wissen und trotzdem schweigen.

Artikel 5
Ursprünglich erwarb kroatische Staatsbürgerschaft eines Kindes, dessen ein Elternteil zum Zeitpunkt seiner Geburt, ein kroatischer Staatsbürger, ist ein Kind im Ausland geboren, hat einen festen Wohnsitz und leben in Kroatien. Ein solches Kind wird als ein kroatischer Staatsbürger ab dem Zeitpunkt der Geburt.

Artikel 6
Ursprünglich erwarb kroatische Staatsbürgerschaft eines Kindes, das im Ausland geboren und hat keinen festen Wohnsitz und leben nicht in der Republik Kroatien, wenn ein Elternteil die kroatische drižavljanin ist eine schriftliche Erklärung, dass das Kind angesehen wird hrvatskirn Bürger und der andere Elternteil eine ausländische Staatsbürger, aber nicht dem Staat, in dem das Kind geboren wurde, und steht nicht im Widerspruch zu dieser Erklärung. Ein solches Kind wird als ein kroatischer Staatsbürger ab dem Zeitpunkt der Geburt.

Wenn ich das richtig lese, steht da: Ein solches Kind wird (als ein) kroatischer Staatsbürger ab dem Zeitpunkt der Geburt. ... ohne Verfallsdatum.

Anselm aus Stuttgart/Esslingen

Wesentliche Aspekte dieses Themas wurden bereits hier:
Beantragung der kroat. Staatsbürgerschaft
Doppelte Staatsbürgerschaft! (deutsch und kroatisch)
erörtert, es lohnt sich nachzulesen.

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Gelobt sind die, die nichts wissen und trotzdem schweigen.